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第45章 最优解（第2页）

她没有等彦宸回答，便用红笔，在那个椭圆的外面，轻轻地，虚画出了一个圆。

“它意味着，p点，一定在一个以两个焦点f和f为直径的圆上。这个圆的圆心，就是原点；半径，就是焦距c。”

彦宸的瞳孔，微不可察地收缩了一下。

“而p点，又必须在椭圆上。”她的红笔，在椭圆与那个虚画的圆的交点处，重重地点了一下，像一个优雅的将军，在沙盘上，精准地点出了敌军的要害，“所以，点p，就是这个圆与椭圆的交点。”

“至于面积，”她笑了笑，并没有在这个问题上过多纠缠，只是用一种近乎于“常识”的语气说道，“利用焦半径公式，或者直接展开你用的那个代数恒等式，都能一眼看出，面积s，等于a减去c，也就是……b。”

她顿了顿，补充道：“你看，椭圆里最重要的三个参数，a，b，c，它们本身就构成了一个直角三角形。而这个面积，恰好就是短半轴b的平方。这难道不是一种……很奇妙的、属于几何本身的和谐吗？”

彦宸沉默了。他感觉自己像一个手持重锤的矿工，费尽九牛二虎之力，终于从矿石中砸出了一块黄金。而苏星瑶，则像一个优雅的建筑师，她只是站在远处，指了指那座山脉的走势，便轻而易举地，预测出了金矿最核心的矿脉所在。

他的方法，是“解”，而她的方法，是“悟”。

“至于第二个问题，”苏星瑶的语气，变得更加轻快，像一个即将揭晓最终谜底的魔术师，“证明a≤c。你用的是判别式，对吗？”

彦宸点了点头。判别式Δ≥o，这是代数方法中，判断方程是否有解的、最经典、也最可靠的“终极武器”。

“这也是一种非常严谨的、无懈可击的证明。”苏星瑶再次给予了肯定，然后，她的嘴角，勾起了一抹更深的、带着几分狡黠的笑意，“但是，我们还是回到图形上来。”

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她的红笔，重新回到了那个交点上。

“我们刚才说了，p点，是椭圆与那个半径为c的圆的交点。那么，‘p点存在’的几何意义，是什么呢？”

“是……这两个图形，必须有交点。”彦宸下意识地回答道。

“完全正确！”苏星瑶的眼中，闪过一丝赞许的光，“那么，我们来想象一下。这个圆，它的半径是c，是固定的。而这个椭圆呢？它的形状，是可以变化的。当椭圆越来越‘胖’的时候，它的短半轴b会变大；当它越来越‘扁’的时候，短半轴b会变小。”

她的手指，在空中，比划着一个椭圆由胖变扁的过程。那动作，充满了韵律感。

“我们知道，椭圆上的点，离坐标原点最远的地方，是长轴的端点a；最近的地方，是短轴的端点b。而我们要找的这个交点p，它到原点的距离，又是多少呢？”

“是c。”彦宸感觉自己的思路，已经完全被她带着走了。

“没错！”苏星瑶的声音，带着一种现真理的喜悦，“点p，既在椭圆上，又在那个半径为c的圆上。那么，椭圆上，就必须存在一个点，它到原点的距离，正好等于c。而椭圆上，所有点到原点的距离，是在b和a之间的。所以，c这个距离，也必须在b和a之间。也就是说，c必须大于等于b。”

“b≤c。”

这三个字，像一道闪电，瞬间劈开了彦宸脑海中所有的迷雾。

“而根据椭圆的基本性质，a=b+c。”苏星瑶用红笔，在纸上，写下了这个最终的、也是最关键的公式，“我们把b≤c这个条件，代换进去。b≤c，那么，a-c≤c。所以……”

她将最后的结论，清晰地，写在了彦宸那堆复杂的判别式计算的旁边。

“a≤c。”

整个世界，都安静了下来。

彦宸呆呆地看着草稿纸上，那一黑一红，两种截然不同的解题路径。

他的黑色字迹，繁复，严谨，充满了机械般的力量感，像一篇逻辑缜密的、充满了引经据典的学术论文。

而她的红色字迹，简洁，优雅，充满了直觉与顿悟的灵光，像一意象精准、余韵悠长的五言绝句。

他的方法是“术”，而她的方法，是“道”。

“厉害。”

许久，彦宸才由衷地吐出了这两个字。这不是客套，也不是调侃，而是一个骄傲的解题者，对另一个更优秀的解题者，所能献上的、最高规格的敬意。

他看着眼前这个女孩，第一次，如此清晰地，将她与昨日那个穿着自己外套、在众人面前展现“胜利”的形象，剥离开来。此刻站在他面前的，不是一个工于心计的对手，而是一个纯粹的、闪闪光的、对数学之美有着惊人直觉的……同类。

“苏星瑶，”他由衷地说道，“你……真是个天才。”

这句赞美，比昨天那句“光彩熠熠”，要更加沉重，也更加真诚。那是一种……一个顶级的匠人，在见识了宗师那神乎其技的、艺术般的创造后，所能表达的、最高规格的敬意。

苏星瑶脸上的笑容，因为他这句坦率的赞美，而变得更加明亮，也更加真实。她轻轻地摇了摇头，谦虚地说：“不是天才啦。我只是……更喜欢去感受这些图形背后的‘呼吸’而已。”

“呼吸……”彦宸咀嚼着这个词，若有所思。

“叮铃铃——”

清脆的上课铃声，不合时宜地，响彻了整个校园。它像一颗投入池塘的石子，瞬间打破了两人之间那片充满了智性与美感的、宁静的气场。

苏星瑶迅地解下了带，任由那一头乌黑的长，重新披散下来。她变回了那个温柔而美丽的邻家女孩，仿佛刚才那个逻辑缜密、光芒四射的“学者”，只是彦宸的一个错觉。

彦宸的目光，从她的脸上移开，落回到那张写满了黑色与红色字迹的草稿纸上。

他的心里，第一次，不受控制地，涌起了一个荒谬而又危险的念头。

苏星瑶这个人，她就像她刚刚展示的那种解题思路一样。

她本身，就是一个美丽的、危险的、充满了致命诱惑的……最优解。

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