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第179章 一场意外的对决（第1页）

对于赵夫子出的题，王启年挠了挠头，小声嘀咕：“大鼠越挖越快，小鼠越挖越慢……这得算到猴年马月去？”

方运也是眉头紧锁，手指无意识地在桌上划拉着，尝试列出大鼠和小鼠每日挖穿的尺度，但很快就现数列复杂，难以求和。

就在这时，前排一个清冷的声音响起：“学生陈景然，可否尝试？”

是陈景然。他已铺开白纸，拿起毛笔。

赵夫子眼睛一亮：“好，陈生请。”

陈景然起身，走到一侧供演示的小木板前，执笔蘸墨，开始书写。他先设相逢所需日数为“天”，然后依据题意，列出大鼠每日工作量：第一日尺，第二日尺，第三日尺……这是一个项为、公比为的等比数列。小鼠每日工作量：第一日尺，第二日o尺，第三日o尺……这是项为、公比为o的等比数列。

他接着写下衰分术，将两数列n日之和相加，令其等于垣厚尺，得到一个关于n的方程。然后，他利用比例法思想进行迭代试算，一步步逼近。

过程严谨，逻辑清晰，每一步都标注依据，完全是传统算学体系的经典解法。只是计算繁琐，需要极强的耐心和扎实的功底。他写到后来，额角也微微见汗，但笔下依旧稳健。

堂下不少学子看得聚精会神，暗自佩服。王启年咂舌：“乖乖，陈兄这脑子，怎么长的？”

赵夫子频频点头，眼中赞赏之色愈浓。

然而，没等陈景然完全算出结果，林焱也举起了手。

“学生林焱，亦有拙见，或可一试。”

赵夫子有些意外，看了看还在板演的陈景然，又看看林焱，笑道：“林生请讲。”

林焱没有上前板演，而是就坐在座位上，清了清嗓子，开口道：“此题或可换个思路。不必纠结于具体每日挖多少，只考虑‘效率比’与‘总量’。”

他声音不高，但清晰：“两鼠第一日共挖尺。从第二日起，大鼠每日效率是前一日两倍，小鼠是前一日一半。那么，第二日，大鼠挖尺，小鼠挖o尺，合计尺。第三日，大鼠挖尺，小鼠挖o尺，合计尺。我们可以现，从第二日开始，两鼠每日合计挖穿的尺数，构成一个新的数列：，……这个数列增长极快。”

他略作停顿，让众人消化：“关键在于，垣厚仅尺。第一日挖尺，剩尺。那么，我们只需判断，按照第二日开始的新数列累加，需要多久能过剩下的尺。”

他拿起笔，在纸上快写画：“第二日若单独算，可挖尺，已接近尺。但实际挖垣是连续过程，并非按整日计算。更精确的算法是：设两鼠在第二日相遇，则从开始到相遇，大鼠共挖了（+t）尺，小鼠共挖了（+ot）尺，其中t为第二日经过的时间（o＜t＜）。两鼠总和为（+t）尺，需等于尺。”

他飞快计算：“即+t=，得t=，t=。但t不能大于，说明仅靠第一日和部分第二日无法完成。那么考虑第三日：设两鼠在第三日经过时间t后相遇（o＜t＜）。则大鼠工作量：++t；小鼠：+o+ot。总和：（+++o）++ot=+t。令其等于，得t=o，t≈o。”

他放下笔：“故，相逢所需时日为：整日，再加约o日。折合时辰，约为两日又两个时辰多。至于各穿几何，将t代入大鼠、小鼠的表达式即可算出，大鼠约穿尺，小鼠约穿尺。”

他一口气说完，过程简洁，跳过了繁琐的无穷数列求和与复杂方程，直接抓住了“效率变化”和“相遇时点”这两个关键，用分段函数和简单方程的思路解决了问题。

堂内一片寂静。

赵夫子脸上的笑容凝固了一瞬，细长的眼睛慢慢睁大，盯着林焱，又看看他纸上那寥寥数行、与当下算学体系迥异的算式和符号（林焱直接用了简易阿拉伯数字和字母代表未知数，虽尽量克制，可思路仍是现代的），仿佛看到了什么新奇之物。

陈景然也停下了笔，转过身，看向林焱。他板演还未完成，但核心思路已出。他听着林焱的解答，清冷的眼眸里先是掠过一丝愕然，随即陷入沉思，手指无意识地捻着笔杆。

两种方法，一繁一简，一古一今，却指向同一个结果。

王启年张大了嘴，看看木板前陈景然那写满密密麻麻算式的半面板子，又看看林焱桌上那寥寥几行字，半晌，碰了碰方运的胳膊，压低声音，叹道：“我的娘……这两人……还是人吗？”

对于林焱在算学的天赋方运也是习以为常了。

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赵夫子终于回过神，抚掌笑道：“妙！妙啊！林生此法，别开生面，化繁为简，直指要害！虽所用符号、表述与现行算经略有不同，然思路清晰，逻辑严谨，结果亦与景然正在演算之传统解法相合！”他看向陈景然，“陈生，你觉如何？”

陈景然放下笔，对赵夫子躬身一礼，然后转向林焱。他目光落在林焱草纸上那些陌生的符号上，停留片刻，才缓缓道：“林兄之法，确乎精妙迅捷。省却大量迭代试算之工。学生受教。”他语气平静，听不出什么情绪，但那句“受教”，从他口中说出，已属难得。

林焱忙道：“陈兄客气。陈兄立足经典，根基扎实，演算严谨，才是治学正途。我不过是取巧罢了。”

“非也。”陈景然摇摇头，目光依旧清亮，“算学之道，本就是为了解决实际问题。方法简捷有效，便是好方法。林兄思路，令人耳目一新。”他顿了顿，似乎还想问什么关于那些符号的问题，但终是没问出口，只是深深地看了林焱一眼。

那一眼里，有探究，有审视，或许，还有一丝被悄然点燃的、属于少年人的较劲之心。

赵夫子哈哈一笑，甚是开怀：“好！甚好！我应天书院要的，便是这般思维碰撞，各展所长！景然之法，可见功底深厚；林焱之思，可见机变创新。二者并无高下，皆是正道！诸生当知，算学乃至一切学问，皆不可固步自封，需兼容并蓄，方能不断精进！”

他趁热打铁，开始讲解这道题背后蕴含的等比数列、极限思想以及在工程测算中的类似应用，又将林焱思路中体现的“分段”、“设未知时间”等思想提炼出来，与传统方法对照讲解。

一堂课下来，学子们听得津津有味，大呼过瘾。原本枯燥的算学课，因这一场意外的“对决”和夫子深入浅出的讲解，变得生动起来。

下课钟响，赵夫子收拾模型算筹，临走前特意对林焱和陈景然笑了笑：“二位后生，可畏啊。”

众人散去。王启年搂着林焱的肩膀，啧啧称奇：“林兄，深藏不露啊！你这脑袋怎么长的？那种法子也能想出来？”

方运也由衷道：“林兄此法，确实比硬算快许多。”

林焱只是笑笑，看向走在前面的陈景然。陈景然似有所觉，脚步微顿，却没有回头。

秋阳正好，将四个人的影子拉得长长。

算学堂里的这一番碰撞，像投入平静湖面的一颗石子，涟漪悄然荡开。某种微妙的平衡，似乎在黄字号这四人之间，生了不易察觉的偏转。而林焱不知道的是，他今日之举，已不仅落入同窗眼中，更引起了某些暗中关注的目光。

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