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第一千一百三十五章 别告诉我你连人工智能都不知道（第1页）

从徐川的手中接过稿纸，佩雷尔曼认真的看了好一会儿。

“朗兰兹猜想中涉及的函子性猜想从本质上是一种诱导表示构造，但这些自守L函数之间满足某些和谐的关系，并存在唯一的因式分解，是证明函子性的特例表达式。”

说到这，他看向徐川，开口问道：“这里有黑板吗？”

“当然。”

徐川笑着点点头，从角落中拖出来一张黑板：“做学术的地方怎么可能没有这种必备工具。”

从笔篓中拾起记号笔，佩雷尔曼也没犹豫，直接在黑板上写道：“L（s，π）=Πv有限L（s，πv），Λ（s，π）=Π所有vL（s，πv）。”

“局部的朗兰兹对应可以用来构造局部朗兰兹L因子L（s，πv），从而定义

L函数。而对于自守尖点表示π，定义L（s，π）与Λ（s，π）的无穷乘积当

Res充分大时收敛，可以对定义了L函数LGJ与ΛGJ。。。。。”

办公室中，徐川若有所思的看着黑板上的算式。

通过艾森斯坦理论来对非平凡抛物子群进行连续谱分解，没想到在朗兰兹L自守函数的研究上佩雷尔曼还有这样一手。

这人不是研究流行和拓扑的么？

有点意思。

黑板前，佩雷尔曼已经完全沉浸到数学世界里面去了，一行行的算式从他手中写出，白色的笔记很快就铺满了黑板。

不过没一会，他就停下了手中的记号笔，像是在与徐川交流又像是在自言自语的开口道：

“尽管由局部朗兰兹猜想的证明可得出对于GLn，它们与L（s，π）、Λ（s，π）相等，但当σ的等价类与群G的自守表示π对应时，对于G=GLn，

朗兰兹互反律猜想是否为为类域论仍然未知。”

“而且目前我也没有足够的方法来解决这个问题。”

办公室中，盯着黑板上的算式沉思了一会，徐川走上前，从佩雷尔曼的手中拿过了记号笔，翻过了黑板，开口道。

“这里我有一点想法。”

一边解释，他一边在黑板上写下一行行的算式。

“利用L群的概念，Langlands函子性猜想可作如下描述。设G与H为域F上两个可简约线性代数群，G为拟分裂的。”

“进一步设ψ:LH→LG为一个L同态。这里一个连续同态ψ:LH→LG被称为一个L同态，如果ψ|LH0是一个复解析同态：LH0→LG0。”

“那么对于F的任意赋值v，设ψv为ψ限制到L（H（Fv））→L（G（Fv））

的映射。利用局部朗兰兹猜想，可以构造一个G（FA）的自守表示Π=?vΠv。。。。。。”

站在徐川身后，佩雷尔曼的目光落在黑板上，眼眸中满是惊讶。

“利用ψ的函子性的基变换，对可解伽瓦罗进行扩域，再由群表示空间的

函数在酉群上的积分来描述。。。。。”

“这条思路，简直太棒了！”

深吸了口气，佩雷尔曼语气中带着一丝惊讶和震撼开口道：“你是怎么想到这点的？”

闻言，徐川笑了笑，道：“我之前带过两个学生，他们解决了全程函数中的一个难题，我从他们身上也学到了不少的东西。”

微微停顿了一下，他的目光落在黑板上，接着道：“你说的没错，利用ψ的函子性的基变换，对可解伽瓦罗进行扩域，这是一条方便快捷的道路。”

“但如果我们在此基础上，通过雅凯相对迹公式来对其进行二次扩域基变换的话。。。。。”

徐川的话还没说完，佩雷尔曼就眼前一亮，迅速补充道：“这样或许可以对函子性猜想就是朗兰兹互反律猜想的证明工作！”

徐川笑着轻轻的点了点头，道：“是的！如果这条路能够走通的话，我们对于朗兰兹猜想的推进就会又往前跨越一小步！”

“这种感觉真的太棒了！我已经有些迫不及待了！”

眼眸中跳动着兴奋，佩雷尔曼陡然看向徐川，有些急不可耐的问道：“你这里还有多余的办公室吗？可以借我一间吗？”

“当然，我还需要一些稿纸和一支笔。”

徐川笑了笑，道：“没问题，这些我都会帮你弄好的。”

“另外。。。。。”

微微停顿了一下，他看向佩雷尔曼，询问道：“不过现在看来你的签证时间可能要延长一些了，毕竟解决朗兰兹纲领可是个不小的工程。”

佩雷尔曼点了点头，道：“我会抽个时间去警局办理一下的。”

闻言，徐川咧嘴笑道：“如果你不介意的话，把你的身份证和护照这些东西给我就行，我会让人去帮你处理好的。”

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