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瑶瑶看着他悬在半空的手,犹豫了一秒,轻轻握上去。他的手很暖,掌心有薄茧。
“正式成立。”她说。
接下来的两个小时,他们真的成了“学习搭子”。
凡也的问题像爆米花一样往外蹦——不是那种按部就班的提问,而是东一榔头西一棒子,思维跳跃得让瑶瑶几乎跟不上。
“等等,这个偏导数的几何意义是什么?”他刚问完,没等瑶瑶回答,眼睛突然瞄到她草稿纸边缘,“哦对,你刚才说泰勒展开——那如果用泰勒展开来近似这个函数,误差项怎么写?”
瑶瑶笔尖停在半空,眨了眨眼:“我们不是在讲偏导数吗?”
“对啊,但这两个有关系啊!”凡也的手指在两张草稿纸之间来回比划,“你看,如果我们先做泰勒展开,再对展开式求偏导,是不是比直接硬算更聪明?”
他的眼睛亮得惊人,像个现了新玩具的孩子。瑶瑶愣了两秒,突然明白了他的思路。
“你是说……先化简再求导?”她迅在纸上写了几行,“可是这样要验证收敛域——”
“验证就验证!试试嘛!”凡也已经抓过自己的本子,笔尖刷刷地动起来,“万一成了呢?成了我们就省了至少三行计算!”
瑶瑶看着他埋头狂算的侧脸,忽然觉得有点好笑。这个人解题不像在解题,像在探险——哪里看起来有意思就往哪里钻,完全不管地图上标的路。
她放下笔,决定换个方式。从书包里翻出一张空白a4纸,在中间画了个圈。
“你在干什么?”凡也凑过来看。
“画知识树。”瑶瑶边说边从圆圈往外延伸线条,“这是核心定理,这些是它的主要应用方向……”她沿着每条线写下一个关键词,“偏导数在这里,泰勒展开在这里,两者交汇的点——”
“在这里!”凡也抢过笔,在两条线的交点画了个五角星,“这就是我刚才说的那个思路!”
瑶瑶看着那颗歪歪扭扭的五角星,笑了:“所以你不是在瞎跳,是在找不同知识点之间的联系。”
“对啊!”凡也把笔转了个圈,“我高中老师说过,数学不是一条直线,是一张网。抓住一个线头,能扯出一大片。”
这个比喻瑶瑶从未听过。她所在的重点高中,老师更常说“数学是阶梯,要一步步爬”。
“那如果你抓错了线头呢?”她问。
“那就换一个抓啊!”凡也理所当然地说,“反正网在那儿,又不会跑。”
他说这话时肩膀松弛,眼神里没有一点“必须做对”的焦虑。瑶瑶忽然意识到,这是她来漂亮国后,第一次见到有人用这么……轻松的态度对待学习。
不是不认真,而是一种近乎游戏的认真。
“那我们来抓线头吧。”她说,声音里带着自己都没察觉的轻快,“从你的五角星开始。”
接下来的时间变得有趣起来。
瑶瑶负责梳理框架,像在整理一团乱线;凡也负责抓取灵感,像在线上串珠子。他会突然指着某个点说“这里可以绕到概率论”,而瑶瑶会冷静地补充“但需要先证明这个前提”。
有时他们会卡住。凡也喜欢硬闯,一遍遍尝试不同的代换;瑶瑶则会停下来,回到更基础的定理去确认。两种节奏碰撞、磨合,最终找到奇特的和谐。
“停!”凡也第三次尝试失败后,瑶瑶按住他的手腕,“你用的这个引理,课本上说需要连续可导的条件。”
“啊?”凡也低头去看,“还真是……我漏看了。”
“所以我们得先证明它在这里连续可导。”
“怎么证?”
瑶瑶翻开课本,找到对应的章节。凡也凑过来看,两人的脑袋几乎挨在一起。她能闻到他衣服上淡淡的洗衣液味道,混合着自习室咖啡的苦涩香气。
“这里,”她指着一段证明,“用这个不等式——”
“等一下,”凡也打断她,手指点着另一行,“如果先用中值定理呢?”
瑶瑶顺着他的思路想了几秒,眼睛慢慢睁大:“……可以。而且步骤更简洁。”
“试试!”凡也已经动笔了。
当最后一行等式成立时,凡也盯着草稿纸看了两秒,然后猛地抬起头——
“哦!我懂了!”他一拍脑门,力道大得让瑶瑶担心他会不会把自己拍晕。
“就像拼图!”凡也的眼睛亮得惊人,整个人往椅背上一靠,双手比划着,“我之前一直在想单块怎么放——这块放这儿?不对。那块放那儿?也不对。快急死了。”
他身体前倾,手指点着瑶瑶画的那张知识树:“但你告诉我整个图长什么样,树根在哪儿,树干往哪边长,树枝分几条——哈!我就知道这块该放哪儿了!”
这个比喻太生动了。瑶瑶看着他兴奋的脸,忽然想起自己小时候玩拼图的样子:总是先找边角,再拼中间,一块一块,笨拙但执着。而凡也的方式是——先把盒子上的完整图案看个清楚,再下手。
“所以你不是在瞎试,”瑶瑶轻声说,“你是在找‘这块拼图在整幅画里的位置’。”
“对对对!”凡也用力点头,“位置对了,自然就卡进去了。”
他说这话时,嘴角翘着,额前那缕总是乱翘的头随着动作晃了晃。自习室惨白的灯光落在他脸上,却莫名显得很温暖。
瑶瑶低头看了看自己画的那张树状图。那些线条、箭头、关键词,突然有了新的意义——它们不只是知识框架,是拼图的完整图案,是迷宫的俯瞰地图。
“你这方法很好。”凡也认真地说,手指轻轻点了点纸面,“以后我就这么学——先看你画的树,再找我的拼图。”
瑶瑶笑了。这是今晚不知道第几次笑,但这次不一样。有种微妙的成就感,不只是解出一道题,而是自己的思考方式被另一个人看见、理解,甚至......是喜欢。
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