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第843节（第1页）

众所周知。

对于一个经典的由n个质点所构成的力学系统，它的广义坐标可定义为qi（i=1，2，……，N）。

其中N=3n为广义坐标空间的维数。

这时候呢。

系统的拉氏函数定义为：

L=L（qi，q˙i）……，这道公式标注为1。

而对于场Ψ，则它的拉氏密度函数L可定义为：

L=L（Ψ，αμΨ）……标注为2。

且拉氏密度函L是一个标量，其中场Ψ可以是一个标量、旋量、矢量或张量。

因此在弯曲时空中，一般物质场（引力场除外）的拉氏密度应该可以写成：

L=L（Ψ，▽μΨ）……标注为3。

对于微观系统，一般还不需要考虑引力，所以估且只关心2式。

由2式得场的拉氏函数为：

L=∫L（Ψ，αμΨ）d3x

=∫L（Ψ，▽Ψ，1cαtΨ）d3x

=∫L（Ψ，1cΨ˙）d3x……把它标注为4。

没错。

看到这里。

想必很多同学已经看明白了。

这个公式的意思很清晰：

可以理解成把空间分割成一个个的容积为dv的小方盒，其中编号为i小方盒中场的平均值为Ψi，并令qi=Ψidv。

则（4）式可以写成形如（1）式的形式：

L=L（qi，q˙i）。

如此一来。

场量Ψ的物理意义才相当于（1）式中的广义坐标，也就是构筑出了一个系统，才能正式进行后续演算。

依旧非常简单，也非常好理解。

唰唰唰——

这次徐云的推导过程没有依靠计算机，而是用手写进行着运算。

毕竟很多时候比起键盘，手写更容易进入状态。

更何况狄利克雷虽然在数学史上的排名只有20名出头，但他的计算能力却可以进入前十：

在当初的冥王星之夜中，狄利克雷负责的就是银经偏差值计算。（为啥昨天还有人说徐云没见过狄利克雷呢……脑袋伸过来我给你个buff）

因此此时此刻。

徐云可谓是真正的下笔如有“神”。

“qi相对应的正则动量是pi=αLαq˙i……于是可定义正则动量密度为π（r，t）=αLα（αtΨ）……”

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