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第522节（第1页）

若有奇完全数，则其形式必然是12^p＋1或36^p＋9的形式，其中p是素数。

也就是说即使存在奇完全数，它最少都在10的1500次方以上。

然后就没了。

没错，没了——数学界对于奇完全数基本上再无理论方向上的进展。

当然了。

这里是指没有成果诞生，并不是说所有人都放弃了相关计算工作。

只是徐云没想到的是……

这个后世令无数人头疼乃至头秃的问题，高斯似乎……好像……大概……也许……貌似……

在1850年就解决了？

妈耶！

徐云敢拿自己压根就不存在的存稿打赌，后世高斯存世的‘遗物’中，一定没有这么一份手稿！

想到这里。

徐云已然抑制不住内心的激动，开始认真的查阅了起来。

手稿的第一卷不是计算推导过程，而是一张类似日记的随笔。

“1831年小巷，9月晴朗，法拉第更新的第七章，发电机继续推向人类发展的下一行……”

“9月15日，料理完米娜葬礼，心情悲痛万分。”

“沉寂七日过后，窗外忽然传来特雷泽的朗诵声，【肥鱼先生扶起年轻的牛顿爵士，对他说，牛顿先生，车已经备好了，不要停下来啊】！”

“先贤之言如同黑夜中的亮光，令我重新拥有了向前看的勇气。”

“恰好狄利克雷到访，偶见他手中维尔茨堡大学修订的‘数学未解之谜’，玩心渐起。”

“于是随手写下几个小纸片，折叠成团，找来特雷泽随意抽取其一，上面的题目是‘奇完全数是否存在’。”

“后花费四小时三十五分钟写下此稿，提上裤子，评价……一般货色。”

徐云：

“……”

随后他深吸一口气，翻到了下一页。

刚一翻页，一个硕大明显的字便出现在了他面前：

解。

解：

“众所周知。”

“正整数n是一个偶完全数当且仅当n=2m－1（2m－1）n=2^{m－1}（2^{m}－1）n=2m－1（2m－1）其中m，2m－1m，2^{m}－1m，2^m－1都是素数。”

“设p是一个素数，a是一个正整数，那么有：”

“σ（pa）=1＋p＋p^2＋……＋p^a={p^（a＋1）－1}p－1。”

“设正整数n有素因子分解n=p^（a11）p^（a22）p^（a33）……p^（ass）。”

“由于因子和函数σ是乘性函数，那么：”

“σ（n）={p^（a1＋11）－1}{p1－1}·{p^（a2＋21）－1}{p2－1}·{p^（a3＋31）－1}{p3－1}……·{p^（as＋s1）－1}{ps－1}=s∏j1·{p^（aj＋j1）－1}{pj－1}。（S应该在∏的上面j=1在下面，不过起点不支持……）”

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