8品小说

手机浏览器扫描二维码访问

第316章 世纪望远镜与几何模型（第8页）

＞[

＞boxed{frac{t}{a}=text{常数}}

＞]

＞（适用于围绕同一中心天体运动的所有行星）

关键概念

t：行星绕太阳的公转周期（单位：年或秒）。

a：轨道半长轴（即平均轨道半径，单位：au或米）。

常数：仅取决于中心天体（太阳）的质量，与行星无关。

定律的物理意义

轨道越大，周期越长：

行星离太阳越远（a越大），公转一周所需时间（t）越长。

例如：地球（au）公转周期=年，火星（au）≈年。

定量关系：

[

tproptoaadrightarroduaptoa{}

]

周期随轨道尺寸呈次方增长。

数学推导（牛顿万有引力扩展）

开普勒第三定律可通过牛顿万有引力定律和圆周运动公式推导：

引力提供向心力：

[

frac{g}{a}=frac{v}{a}

]

g：万有引力常数

：太阳质量

：行星质量（可约去）

v：行星轨道度

度与周期关系（圆周运动）：

[

v=frac{pia}{t}

]

联立方程：

[

frac{g}{a}=eftfrac{pia}{t}rightcdotfrac{}{a}

]

化简后得到：

[

boxed{frac{t}{a}=frac{pi}{g}}

本小章还未完，请点击下一页继续阅读后面精彩内容！

]

常数frac{pi}{g}仅由太阳质量决定。

实际应用

（）计算行星轨道周期

例子：已知火星轨道半长轴a=text{au}，求其公转周期t。

地球的t_{text{地}}=text{年}，a_{text{地}}=text{au}。

根据开普勒第三定律：

[

frac{t_{text{火}}}{}=frac{t_{text{地}}}{}adrightarroduadt_{text{火}}=sqrt{}approxtext{年}

]

请关闭浏览器阅读模式后查看本章节，否则将出现无法翻页或章节内容丢失等现象。