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外卷19 各 工作室与CR的数学研究（第1页）

小各和前文的CRCava是函数之交，他们作为两个数学爱好者，正在合作研究三函幂数及其扩展

1三函幂数（角幂函数）

定义以x为底，三角函数（暂时采用sin，cos，tan，cot，sin与cos为一类好研究，tan与cot为一类不好研究）为幂的函数（如xsinx

X＞0时，Y≥0（xtanx与xcotx时有X＞0，Y0的情况）

X0时，Y1或Y0（xcotx与xcosx为0，0Y0，xsinx与xtanx为0，1Y1）。

这类函数表达式被称为“角幂函数“。

①xsinx图像有无数尖峰。相对x越大，尖峰越高，y也就越大，同时每个尖峰都有一点为此尖峰的顶点（如二次函数有一顶点），则这些点统称为“尖峰高值点尖峰极值点角幂高顶点“。

②其尖峰高值点若在第一湖限内，则称这些点为“一湖尖点“。其尖峰高值点若在第二湖限，则称这些点为“二湖尖点“。同上还有“三湖尖点“与“四湖尖点“。

③当幂次越多，尖点数量越多时，我们将在标准单位1中的2个及2个以上的尖峰高值点称为“并列尖点“。

④A（298826e05，0999688724970921），B（0000203201，0000203201379534652）点为此函数的起点，这2个点称为“角幂起点“。

⑤当此函数上有X＞0，Y≤02的点，则这些点被称为“尖峰低值点尖峰次极点“。

⑥若这有一点C（m，n）（m，n都为正有理数）为这4个函数的公共点，我们称C（m，n）为“角幂共点“。

摘改外卷11：小各的数学定义1

补充：①yxcosx与yxsinx分一类，yxtanx与yxcotx分一类。

2三函根数（角根函数）

形如sinx根号x（意为x开sinx次方）即为三函根数（角根函数）

①secx1cosx，所以yxsecx即可表示cosx的角根函数。cscx1sinx，所以xcscx即可表示sinx的角根函数。所以下文用上述2种简单表示方法叙文。

②yxsecx与ycscx有无数底峰，相对x越大，底峰越高，y也就越大，同时其底峰也有一点（x减小增大，y增大）被称为“底峰低值点底峰弱极点角根低极点“

③由于在底峰低值点的两侧均向上无限延伸，故我们可以认为没有“底峰高值点“（与“尖峰低值点“对应），也可以认为底峰高值点坐标为x，∞（x为实数）

④yxcscx的底峰与yxsinx的尖峰有一交点（非底峰低值点与尖峰高值点的点）称为（底尖峰合点），同理yxcosx与yxsecx也是

⑤yxsecx＞yxcosx

yxcscx＞yxsinx

现在我们已证明了xcscx2xsinx，xsecx2xcosx成立的点，即满足yxsecx2xcosx0或yxcscx2xsinx0的点，可称为“根值二幂点“

⑥yxtanx＝ycotx根号x

yxcotx＝ytanx根号x

⑦yxtanx与ycotx同三函根数情况过于复杂，会在以后解决

＜附录●正对与二次函数的关系（CR）＞

已知等腰三角形ABC，ABAC。一个二次函数过A（2ab，b24a），B（0，0），C（4ab，0）三点。

规定：preA（顶角A的正对）底边邻边。即preABCAB

可得结论preA4根号b24b24

禁止占为己有（特殊情况特殊讨论）

625补

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