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第73章 压轴题（第1页）

到了月日，裴瑜终于要告别这轻松惬意的日子，正式住进io组委会安排的比赛地。

队员们早早地收拾好行李，将这几天在华沙游玩时买的纪念品整理好，登上了组委会安排的大巴车。

行李收拾好后，队员孔翔宇忍不住抱怨起来。他坐在大巴车上，脸上写满了不安。他忍不住对汪教授抱怨起来：

“汪老师，这几天玩得是痛快了，可我怎么觉得脑子里之前准备的那些公式、定理都快忘光了啊？再不复习，我怕比赛那天脑子一片空白，啥也想不起来。”

汪教授依旧是那副不紧不慢的样子，语气平和又坚定地说：“忘光了？没关系。真正的数学素养，解题能力，都是靠平时一点一滴积累起来的。

你们想想，这几年你们熬了多少夜，做了多少题，脑子里早就有了积累，就这几天不做题，又能怎么样？放松心态，比赛那天自然能挥出来。脑子休息好了，思路才会更清晰，比赛时反而更容易进入状态。”

队员们听了这话，半信半疑地对视了一眼，孔翔宇虽然还是有些不安，但也不好再说什么。

月日下午，华沙的天空湛蓝如洗，阳光洒在io开幕式会场的草坪上。

裴瑜提前换上了统一的华国队队服，衣服鲜艳的红色在阳光下格外夺目，胸前印着的五星红旗更是熠熠生辉。

到达开幕式现场后，场地里已经聚集了来自个国家的代表队，各种肤色的人混杂在一起，英语、法语、苏维埃语、西班牙语……各种语言交织在一起，非常热闹，现场变成了一个小小的地球村。

华国队鲜艳的红色队服格外显眼，很快就吸引了不少其他国家队员的目光。

没过多久，几个金碧眼的欧洲队员走了过来，他们穿着浅蓝色的队服，道：“我们能和你们合个影吗？你们的队服看起来真酷！”

裴瑜点头回应：“当然可以。”

她还主动帮着调整站位，让大家都能拍到最好的角度。

快门声“咔嚓”响起，镜头定格下了这一刻。

合影结束后，华国队的队员们显得落落大方，纷纷主动与其他国家的队员分享这几天在华沙的见闻，还交换了一些小纪念品、合影留念。

裴瑜尤其受到关注，不仅因为她的英语流利，音标准，能轻松地与其他国家会说英语的队员聊上几句，还因为她长得确实好看，给其他国家的队员留下了深刻的印象。

不少人主动找裴瑜合影，甚至还有人用不太熟练的中文对她说“你好”。裴瑜耐心地一一回应，体现出了华国国家队的新面貌。

io考试分为两天进行，分别是月日和月o日上午，每天安排个半小时的比赛时间，总共道题目。

这种赛制与华国队员们在南开大学举行的数学奥赛冬令营考试形式一致，因此对裴瑜和队友们来说，考试流程并不陌生，真正的挑战在于题目本身的深度和广度，以及比赛现场给他们带来的心理压力。

io的题目并非由主办方单方面提供，而是从各参赛国提交的备选题中精选而出，确保试题内容不会偏向某一国家的数学教育风格或知识体系。

各国领队和数学专家会提前数月准备备选题目，这些题目经过层层筛选，最终由选题委员会在赛前几天敲定。

今年的io考试次采用了华国内地提供的题目，供题者是常庚哲教授和齐东旭教授。他们的题目获得了选题委员会的高度认可。

在考试开始前的几天，各代表队的领队们早已提前到场，齐聚一堂，共同参与试题的遴选工作。

他们从各国提交的备选题库中精心挑选出最终的六道考试题目。这一过程极为严格且保密，确保题目既能覆盖数学的多个领域，又能公平地考验参赛者的能力。

领队们在封闭的环境中讨论每一道题的难度、解法和评分标准，力求让试题既具有挑战性，又不失公平性。

汪守仁教授作为华国队的主领队，也全程参与了这一过程，他的严谨态度和对数学教育的深刻理解赢得了其他国家领队的尊重。

io的六道题目按照难度梯度设计，每天的前两道题相对较易，第三道题则显着提升难度。因此，第题和第题被公认为整套试卷中最难的两道题目。

不过，为了平衡整体难度，选题委员会通常会将第题设计得比第题更具挑战性，甚至被认为是每届io中最为恐怖的一道题。

这样的安排并非偶然，而是有意为之。

第题通常是最简单的入门题，旨在让大部分参赛者都能有所得分，而第题则成为区分顶尖选手的关键，往往涉及更复杂的数学思想和更具创新性的解题技巧。

包括裴瑜在内的许多参赛者事后回忆，第题确实是他们耗费时间最长、绞尽脑汁的一道题，也是选题委员会心目中最难的一道压轴题。

考场上，第三题的题目是这样的：

【假设为一个五边形的每个顶点赋值，使得每个值都是整数，且它们的总和是正数。现在介绍以下操作：如果连续三个顶点的取值（记作x，y，z）中位于中间的顶点的值y

裴瑜看完题目之后，直觉是“证明”和“推翻”八二开。但在实际手算了一会儿之后，她觉得这个题目oo是“证明”而不是“推翻”了。问题只在于怎么证明。

她接下来想出了三种解法。

第一个做法是构造一个函数来衡量数组的“不均匀性”，并证明每次合法的翻转操作后该函数值必然减小，从而证明操作会在有限步内终止。

第二个做法是使用绝对值来衡量数组的“均匀”程度，通过计算翻转操作前后函数值的变化，证明操作会在有限步内终止。

第三个做法是通过观察翻转操作实际上是在交换序列中的元素，将问题转化为消除序列中的逆序对，从而证明操作会在有限步内终止。

裴瑜的做题经验告诉她，这个问题的本质应该与duey群和dynk图有关。

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