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第五百一十三章 维纳－辛钦定理傅立叶分析（第1页）

自打傅里叶分析出现以来，很多数学家和物理学家都巴不得把任何一个信号，快的用傅里叶分析出来，找到其中的周期信号。

维纳、辛钦、爱因斯坦、柯尔莫哥洛夫等人都在这个上面下了很多功夫。

各自都现了任意一个均值为常数的广义平稳随机过程的功率谱密度是其自相关函数的傅立叶变换。

广义平稳随机过程是与狭义的随机过程不同，狭义随机过程是它的任何n维分布函数或概率密度函数与时间无关。广义平稳随机过程若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，相关函数仅与时间间隔有关。

功率频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率这被称为信号的功率谱密度。功率的谱反应特定的系统，它出现的功率的信号就是一个特定频率对应有多少功率。

自相关，也叫序列相关，是一个信号于其自身在不同时间点的互相关。非正式地来说，它就是两次观察之间的相似度对它们之间的时间差的函数。它是找出重复模式，如被噪声掩盖的周期信号，或识别隐含在信号谐波频率中消失的基频的数学工具。

可先对影像的功率谱进行估计，经逆傅里叶变换就可以得到影像的相关函数，提供了一种估计相关函数的方法。

由于信号的自相关函数计算量大，所以信号的自相关函数通常不直接计算，而是用信号的自功率谱密度的逆fft变换来计算。

以此可以断定这是一个什么样的系统，或者是这个系统处于什么样的状态。

在旋转机械的故障诊断中，周期信号最主要的信号，而信号的周期和信号的频率有很强的数学关系，这也是功率谱和自相关函数关系的根源，自相关函数反映信号的周期性，功率谱密度反映信号在各个频率上的能量。白噪声是在整个频谱上能量不变的信号，即一条平行于x轴的直线，更具傅里叶变换的性质，其傅里叶反变换（信号的自相关函数）是狄拉克函数，即冲击函数。

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