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第四百九十三章 柯尔莫哥洛夫的概率公理体系概率与统计（第1页）

柯尔莫哥洛夫将概率论做了根本性的修正。他所使用的是一种由法国传入的名为测度论。

测度论将长度、面积、体积等概念泛化，使得无法被常规方法测量的数学对象可能被测量。例如，一个有无限多个孔的正方形，被切割成了无穷多份并散落在了无限的平面中，借助测度论我们仍然可以表示出这个七零八碎的物体的“面积”（测度）。

年，柯尔莫哥洛夫的专着《概率论的基础》出版，书中第一次在测度论基础上建立了概率论的严密公理体系。

学生格涅坚科看到了柯尔莫哥洛夫的概率公理体系，一共就三条。

一个事件的概率大于等于零。

至少一种可能的结果生的概率为。

如果两事件不可能同时生，那么这两个事件其中有一个生的概率等于各个事件生的概率之和。

格涅坚科说：“老师，为什么要弄这三条公理？起来很简单呀，有什么了不起的？”

柯尔莫哥洛夫说：“概率论作为数学学科，可以而且应该从公理开始建设，和几何、代数的路一样。”

格涅坚科说：“我想知道，你这里有什么特殊的改变？”

柯尔莫哥洛夫说：“我引入了概率测度。”

格涅坚科说：“测度代表的是研究集合的“大小”和“面积”的，怎么用在概率中的？”

柯尔莫哥洛夫说：“我的这三个公理规定了有界性、规范性和有限可加性，分别跟三个公理的第一二三条对应。因为现代的数学都是以集合论为基础的，所以概率也需要用集合论的语言来描述。”

大圆悖论（theparadoxofthegreatcirce）就是通过柯尔莫哥洛夫的概率论得以解决的。大圆悖论是说，假设有外星人会随机降落到一个完美的球形星球上，且降落到每个点的概率也都是平均的，这是否意味着所有球体的大圆（greatcirce，即过球心的平面和球面的交线，把球体分成了两个相等的半球）上的降落概率都是一样的呢？

其结果是，对于赤道所在的大圆而言，圆上每个点的概率是均等的。而对于经线来说，靠近赤道的点概率大，靠近两极的点概率小。

这一现或许可以用越靠近赤道纬度圈越大来解释。

但是，这种结果与我们的直觉相违背，因为对于一个完美的球体而言，通过旋转，赤道可以变成任意一条经线。

柯尔莫哥洛夫认为，大圆是一条线段，面积是零，因此测度为零。这一悖论的矛盾之处就在于我们无法严格计算相关的概率。

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