8品小说

手机浏览器扫描二维码访问

第四百三十一章 贝尔不等式量子力学（第1页）

年，爱因斯坦说：“量子力学虽然流行，但不完备。”同时提出epr佯谬。

该佯谬经过玻姆简化后的版本为：一个母粒子分裂成两个相反方向的a粒子和b粒子，理论上a、b具有相反的自旋方向，当a和b相聚很远后，量子力学的哥本哈根学派认为我们对任何一个粒子的测量，将会瞬间影响远在另一边的粒子。

一个微观电子中，外围包裹着一层电子云。如果这是两个电子a、b，可以试着放大理解，就大到一个比原子要大很多的系统，看到这两个电子在纠缠了。这两个电子a、b只要探测其中一个，则另一个必然会受到影响。就是移动其中一个，另一个也必然会受到影响。

爱因斯坦看出来这是一种距作用，提出反对意见说：“两个粒子在分开时状态就是确定的，与你何时测量没有任何关系。”

为了解决这个问题，爱因斯坦着手建立隐变量理论来代替不确定性原理，隐变量认为量子随机并非真正意义的随机，而是存在更深层的物理机制，只是我们还没现这个机制而已，一旦我们现了其中的机制，“不确定原理”也将变成确定的。

爱因斯坦把精力都放在了统一场论当中，没有花太多精力在隐变量理论上。

扛起隐变量理论大旗的是另外一位物理学家玻姆，玻姆使用高的数学技巧打造了一个看起来可行的隐变量，但是其中的假设过于累赘，比如他假设了一个存在但是永远无法探测到的“势场”，与奥卡姆剃刀原理相悖，但是不管怎么样，隐变量理论是存在可能的。

年冯·诺依曼对玻姆提出质疑，在《量子力学的数学基础》一书当中，以纯数学的数理逻辑，否定了隐变量理论的存在。

直到o多年后，贝尔现冯·诺依曼的错误，冯·诺依曼的论证依赖于五个假设，前面四个假设是没有问题的，问题出在第五个假设，数学描述为（a+b+c，ψ，y）=（a，ψ，y）+（b，ψ，y）+（c，ψ，y），而且是非常低级的错误，

换个比喻，该假设的意思是指“一个班学生的平均身高为o，那么班级上所有人的身高都是o。”

以至于贝尔在一次访问中毫不客气地谈到：“冯·诺依曼的证明不仅是错误的，更是愚蠢的。”

贝尔对玻姆的隐变量理论非常感兴趣，隐变理论和量子力学的争论，本质上是关于“定域性”和“实在性”的问题。

定域性：一定时间内，因果关系只会维持在特定的区域。也就是说没有光信号的存在。

实在性：真实事物客观存在，不依赖于观察者。

贝尔注意到，爱因斯坦和波尔的争论，关键就在于爱因斯坦提出的“epr”当中。

年，贝尔表了名为《论epr佯谬》的理论，文中以简单清晰却又深邃精炼的证明过程，得到了大名鼎鼎的“贝尔不等式”，被誉为“科学中最深刻的现”，该论文也成为o世纪物理学名篇。

要推导贝尔不等式的基本形式不难，只需要一点简单的中学知识即可，在这我完全可以给大家展示推导过程，回到之前的epr佯谬当中：一个母粒子分开为a粒子和b粒子，我们考虑两者的自旋方向，由于我们生活在三维空间中，所以选择三个方向坐标（x，y，z）进行观测，不需要相互垂直，由于每个方向上的自旋只有“+“和“-“两种情况，所以对每个粒子来说就有种情况；对于两个粒子来说，由于同一个方向上的自旋总是相反的，所以整体来说还是只有种情况，我们把每种情况标定一个概率，分别是：

根据归一性原则有：n+n+n+n+n+n+n+n=

我需要解释一个数学名词——相关性，对于两个研究对象来说，相关性指的是两者的合作程度，如果两者的行为总是相关的，那么相关性就是oo（或者），如果两者行为完全不相关，那么相关性就是o。

现在我们需要考察得更深一些，来看a粒子在x方向和b粒子在y方向上的相关性是多少？我们记为pxy。

由于总的也就种情况，我们只需要把符合相关性的概率加上，然后减去不符合相关性的概率即可，于是我们把符合ax+以及by+，或者ax-以及by-的概率加上，反之减去，根据表（）很容易得出：

pxy=-n-n+n+n+n+n-n-n；

同样的方法，我们可以得到a粒子在x方向和b粒子在z方向上的相关性pxz：

pxz=-n+n-n+n+n-n+n-n；

然后是a粒子在z方向和b粒子在y方向上的相关性pzy：

pzy=-n+n+n-n-n+n+n-n;

小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！

有了上面四个公式，现在是展现数学技巧的时候到了，绝对值当中有这么一个不等式|a-b|

|pxz-pzy|=|-n+n+n-n|=|n+n-n+n|

根据归一性公式，我们可以凑一个“”出来：

（n+n+n+n）=+（-n-n+n+n+n+n-n-n）=+pxy

于是我们得到了最终的结果：

|pxz-pzy|

这就是大名鼎鼎的贝尔不等式，恭喜你，你已经证明了宇宙中最深刻的定理之一。从证明过程我们可以看出，贝尔不等式是一个非常严密的数学定理，物理中仅仅依赖于定域性和实在性。可是贝尔现，在量子力学中，当坐标夹角足够小时，量子行为将会突破贝尔不等式！！！

这简直就是大逆不道，量子力学居然可以破坏这么严谨的定理，说明量子行为之间的相关性，是出经典力学行为的。

实验究竟如何呢?

直到年，科学家阿斯派克特才次完成了第一代的贝尔实验，他以钙原子为光子对来源，然后把钙原子激到一定能级，当回落时就会释放一对光子对，实验巧妙地让两个光子飞出米远（光子需要飞o纳秒），中间的一个偏振器平均o纳秒可以改变一次方向，然后测量光子的合作程度。

一对对光子射向检测器，爱因斯坦坚信的隐变量正在接受着考验，个小时过去了，科学家们长松了一口气——量子力学赢了，爱因斯坦输了！

实验结果完全符合量子力学的预言，与爱因斯坦坚信的隐变量理论相差了个标准方差，贝尔不等式被无情地突破，阿斯派克特的结果表在当年月的《物理评论快报》上。

针对阿斯派克特的实验，科学家提出了检测漏洞、定域性漏洞、以及随机数漏洞，其他科学家也在试图重复阿斯派克特的实验，新的实验技术也在挥着作用，按照贝尔的设想，我们不能让光子对提前知道观测方向，于是实验过程需要随机改变偏振器方向。

年，奥地利科学家让光子飞出距离oo米，这样就有足够时间随机改变偏振器方向，这次爱因斯坦输得更惨，差了o个标准方差，实验结果完全符合量子力学预言。

o年，科学家用更巧妙的实验，彻底排除了局域性漏洞和检测漏洞，实验结果以的置信度符合量子力学预言。

为了彻底堵上贝尔实验中最后一个漏洞——随机数漏洞，在o年底，科学家进行了大贝尔实验，在全球随机选择万人，然后这万人凭借自己的自由意志随机得到一个数，再来进行贝尔实验，如果有人还对随机数漏洞存在质疑，那么就是质疑这万人的自由意志。

在o年，中科大教授潘建伟等人，次实现了利用光年外的星光产生随机数，来排除贝尔实验中的随机数漏洞，成功验证了量子力学的完备性，实验光子对总不可能知道年前遥远星光的数据吧！

自此，隐变量理论已被彻底否定，贝尔不等式在量子力学中不成立，量子力学的哥本哈根学派经住了层层考验；而贝尔不等式的破灭，说明我们宇宙的定域性和实在性至少有一个是不成立的，或者两者都不成立，至于选择留下谁和抛弃谁，目前科学界还没有定论。

喜欢数学心请大家收藏：dududu数学心小说网更新度全网最快。

请关闭浏览器阅读模式后查看本章节，否则将出现无法翻页或章节内容丢失等现象。