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第三百六十九章 普拉托定理（第1页）

视力出现问题的普拉托跟自己的侄子在一起玩吹起气泡的游戏。

普拉托虽然已经瞎了，但是大脑没有停止过思考。

普拉托对侄子说：“一个孤立的悬浮气泡，不考虑空气流动或者重力、温度场对液体分布的影响，是球形的。”

侄子说：“如果许多泡泡漂浮在空中，很可能会生两个或多个气泡相遇而合并的情形。”

普拉斯说：“那么，两个气泡相遇其稳定构型是什么样的呢？三个呢？或者笼统地说，气泡团簇的构型会是什么样的呢？”

侄子说：“若两个气泡是完全等同的，则它们相遇后的构型必定是对称的，因此它们的边界必然是一个平面，两个泡泡各自的形状关于这个平面成镜面对称。”

普拉托说：“两个相同下气泡好研究，但是不同的就难一些了。”

普拉托经过多年研究，得到了关于气泡及其合并构型的许多重要结论，可总结为普拉托定理如下：

气泡由完整光滑的曲面拼成；

气泡的每一片膜都是常平均曲率曲面；

泡泡表面的边界一定是由三表面相接构成的一条曲线（称作普拉托边界），其表面交角为o°，即夹角为aros?=o°；

普拉托边界之间相交一定是由四条边界相交构成一个点，四条边界线两两之间的交角都相同，等于正四面体的中心同各顶点连线所成的角，即夹角为aros?=o°。

普拉托对侄子说：“我的这些现，我能感觉到，就是证明会麻烦些。”

侄子说：“如果两个泡泡大小不相等，然后合起来，就不好计算其中的一些东西。”

普拉托说：“如果气泡不相碰撞，就是一个简单的球形。如果相碰就会形成一种边界，这个边界不适合我们去计算曲率，相当于是曲率很大的奇性。”

侄子说：“如果让后面的数学家计算这个问题，就要去寻找各种边界。我们顶多只能考虑两个气泡的压力的对抗了。”

普拉托说：“这些问题难以证明，我能想象到后人需要用多么细致的洞察力才能去做这种工作。”

侄子说：“后人还会研究吗？这个会有实际用途吗？”

普拉托说：“难说，如果把原子比作气泡，原子堆放在一起，不也是像气泡那样吗？”

侄子突然想到：“我说你的那四个定理的角度如此耳熟，原来是气泡和原子是共通的。那也是这么说的话，我们如果研究原子的结构，只需要用气泡来组建就可以了是吧？”

普拉托说：“没错，这样更加一目了然。”

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