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第三百二十章 刘维尔的椭圆函数理论椭圆曲线（第1页）

初等函数的积分在何条件下仍为初等函数，也是他着重讨论的问题。

刘维尔涉足科学领域之际，由阿阿尔和c．雅可比jabi所建立的椭圆函数理论正处于蓬勃展时期。

年月，刘维尔在给巴黎科学院的一封信中说明了如何从雅可比的定理单变量单值亚纯函数的周期个数不多于，周期之比为非实数出，建立双周期椭圆函数的一套完整理论体系。

两位德国数学家c．du．博尔夏特bor－chardt和f．约赫姆塔尔joachistha向刘维尔详细请教了他的工作情况。

c．du．博尔夏特对刘维尔说：“听说，你最近在研究椭圆函数理论？”

刘维尔说：“肯定的，这是未来的大趋势。”

c．du．博尔夏特说：“一个椭圆函数，如何跟二维周期函数成为一回事的呢？”

f．约赫姆塔尔说：“我觉得这样的理论不靠谱。”

c．du．博尔夏特说：“心里觉得奇怪，我们虽然经历了这样的构造过程，但是还是觉得不可思议。难道数学以后就是要这样研究的吗？”

刘维尔说：“你们不仅仅要适应，还要把这种连续不断的变化变成常态才能更好的研究。”

c．du．博尔夏特说：“等一下，让我们再缕缕。是椭圆函数在复空间内，有一种圆环的形状。”

f．约赫姆塔尔说：“然后是二维空间中也找到了这样的结构？”

刘维尔说：“是的，这两者间有关联，所以当前我要把我所有的精力都耗在二维周期函数上。”

c．du．博尔夏特说：“你有什么现吗？”

刘维尔像两个数学家展示了刘维尔四个定理。这是对椭圆函数论的一个较大贡献。围绕双周期性，刘维尔展示了椭圆函数的实质性质，如下：

刘维尔第定理：在一个周期平行四边形内没有极点的椭圆函数是常数；

刘维尔第定理：椭圆函数在任一周期平行四边形内的极点处残数之和为o；

刘维尔第定理：n阶椭圆函数在一个周期平行四边形内取任一值n次；

刘维尔第定理：在一周期平行四边形内零点之和与极点之和的差等于一个周期。

后来，到巴黎访问的，而o—年刘维尔在法兰西学院讲授的双周期函数课程，也在c．a．布里奥briot与j．c．布凯bou－et所着《双周期函数论》théoriedesfontpériodies，一书中得到系统介绍。因此，尽管刘维尔的有关结论很少表，仍能在法国内外迅传播并产生影响，双周期函数的讲义后来表在o年第卷的德国《纯粹与应用数学杂志》上。

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