8品小说

手机浏览器扫描二维码访问

第二百九十八章 卡塔朗数组合（第1页）

卡塔朗有一天去剧场排队，看到售票处因为没有找零的钱而跟顾客生了冲突。

很多顾客都抱怨为什么剧场售票处没有足够的零钱，而剧场售票处的人也现大家都用大整钱。

卡塔朗在想，不见所有的人用整钱，只是没有足够零钱的人排队排在前头，导致零钱被找光而生了断供。

卡塔朗在想：“如果带零钱的人全部在前面排队，那么问题一定好解决。”

“不见得所有有零钱的人一定在前方排队，而是有一部分人有零钱的人在前面即可，但是有零钱的人是多少个呢？”

卡塔朗在假设，售票窗口前有n个人排队买票，每张门票定价角，每人限购一张。这些人中，只带一张角人民币的与只带一张元人民币的各有n人。

开始售票时，售票窗口没有角票可以找零。试问：大家都能顺利买票，售票员始终没有找不出零钱困扰的排队方法共有多少种?

卡塔朗开始思考用o代表身边带角钱的人，代表带元钱的人，则本问题即可变成：有n个o和n个，问有多少种排列方法，使排成的o、序列里，任意前ii可从变到n个数字中，o的个数总不少于的个数，此性质称为前束性质。

卡塔朗开始画图，现把o看作向右走一步，把看作向上走一步，则很明显，n个o和n个所组成的序列将和图中从原点o，o到点n，n的递增路径是一一对应的。于是，我们只要计算路径的条数就行了。

很快卡塔朗找到了一个公式计算排队的方法，如果是有n个角和n个元的人的排队，则有（n）!n!n+!个办法。

如果是有个人排队是个办法，个人排队则是个办法，个人排队是个办法。此后的、、、、、、o个人排队分别有，，，，，o，种办法。

卡塔朗数是一个组合数，一些组合计数问题可以归结为解下列形式的递归关系：un=uun-+uun-+…+un-u，n≥，且u=，它的解un称为卡塔朗数。

一般认为这种数是由比利时数学家卡塔朗在年先提出的，但后来有人指出，实际上大数学家欧拉早在年就已认识到它了。

我国内蒙古师范大学罗见今副教授以大量的史料论证，所谓“卡塔朗数”的创者其实并非欧洲人，而是我国清朝的蒙古族学者明安图～。他的现早于欧拉，比卡塔朗的现，几乎早了一百年。

喜欢数学心请大家收藏：dududu数学心小说网更新度全网最快。

请关闭浏览器阅读模式后查看本章节，否则将出现无法翻页或章节内容丢失等现象。