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第二百九十四章 四色定理拓扑学（第1页）

年，毕业于伦敦大学的格斯里（francisguthrie）来到一家科研单位搞地图着色工作时，现每幅地图都可以只用四种颜色着色。这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？他和他正在读大学的弟弟决心试一试，但是稿纸已经堆了一大叠，研究工作却是没有任何进展。

即o年，人们现他们实际上证明了一个较弱的命题——五色定理。就是说对地图着色，用五种颜色就够了。

不过，让数学家感到欣慰的是，郝伍德没有彻底否定肯普论文的价值，运用肯普明的方法，郝伍德证明了较弱的五色定理。

肯普是用归谬法来证明的，肯普的证明阐明了两个重要的概念，对以后问题的解决提供了途径。第一个概念是“构形”。

他证明了在每一张正规地图中至少有一国具有两个、三个、四个或五个邻国，不存在每个国家都有六个或更多个邻国的正规地图，也就是说，由两个邻国，三个邻国、四个或五个邻国组成的一组“构形”是不可避免的，每张地图至少含有这四种构形中的一个。

肯普提出的另一个概念是“可约”性。

“可约”这个词的使用是来自肯普的论证。

他证明了只要五色地图中有一国具有四个邻国，就会有国数减少的五色地图。

自从引入“构形”，“可约”概念后，逐步展了检查构形以决定是否可约的一些标准方法，能够寻求可约构形的不可避免组，是证明“四色问题”的重要依据。

但要证明大的构形可约，需要检查大量的细节，这是相当复杂的。

年，美国着名数学家、哈佛大学的伯克霍夫利用肯普的想法，结合自己新的设想；证明了某些大的构形可约。

后来美国数学家富兰克林于年证明了国以下的地图都可以用四色着色。

o年，温恩从国推进到国。

o年，有人又证明了国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了o国。

看来这种推进仍然十分缓慢。

高数字计算机的明，促使更多数学家对“四色问题”的研究。电子计算机问世以后，由于演算度迅提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。

就在年月，在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了oo个小时，作了oo亿个判断，结果没有一张地图是需要五色的，最终证明了四色定理，轰动了世界。

这是一百多年来吸引许多数学家与数学爱好者的大事，当两位数学家将他们的研究成果表的时候，当地的邮局在当天出的所有邮件上都加盖了“四色足够”的特制邮戳，以庆祝这一难题获得解决。

但证明并未止步，计算机证明无法给出令人信服的思考过程。

一个多世纪以来，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁，所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的生长、展。

在“四色问题”的研究过程中，不少新的数学理论随之产生，也展了很多数学计算技巧。

如将地图的着色问题化为图论问题，丰富了图论的内容。

不仅如此，“四色问题”在有效地设计航空班机日程表，设计计算机的编码程序上都起到了推动作用。

后来，数学家现中颜色可以给空间各种形状相邻的模块染色。

高维空间染色问题，大有可为！

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